Uma análise de variância (ANOVA) rejeita ou não a hipótese
de igualdade de médias populacionais de diversos grupos, mas não determina quais grupos têm médias estatisticamente
diferentes. Por essa razão, o teste F feito na análise de
variância é considerado um teste global (omnibus test). Terminada a
análise de variância, o pesquisador busca um novo teste para comparar as
médias de grupos.
de igualdade de médias populacionais de diversos grupos, mas não determina quais grupos têm médias estatisticamente
diferentes. Por essa razão, o teste F feito na análise de
variância é considerado um teste global (omnibus test). Terminada a
análise de variância, o pesquisador busca um novo teste para comparar as
médias de grupos.
Vamos tratar aqui o teste de Tukey. Você aplica o teste de Tukey para comparar
médias duas a duas (pairwise comparison). Veja isso como uma vantagem do
teste: você compara todos os pares de médias que tiver.
médias duas a duas (pairwise comparison). Veja isso como uma vantagem do
teste: você compara todos os pares de médias que tiver.
No Brasil, para proceder ao teste de Tukey, o mais comum é calcular
a diferença mínima que deve haver entre duas médias para que
elas possam ser consideradas diferentes ao nível de significância a. Essa diferença é conhecida como diferença
mínima significante e, em geral, indicada pela letra grega ∆
(lê-se delta).
a diferença mínima que deve haver entre duas médias para que
elas possam ser consideradas diferentes ao nível de significância a. Essa diferença é conhecida como diferença
mínima significante e, em geral, indicada pela letra grega ∆
(lê-se delta).
Nessa fórmula:
- q(k,gl,a) é denominado amplitude
estudentizada e é encontrado na tabela de amplitude estudentizada q,
ao nível de significância a, para k tratamentos
e gl graus de liberdade do resíduo da ANOVA. - QMR é o quadrado médio do resíduo da
análise de variância; - r é o número de repetições de cada um dos grupos.
Na língua inglesa, porém, Least Significant
Difference (LSD), ou seja, diferença mínima
significante é terminologia usada no teste de Fisher (Fisher’s LSD).
Difference (LSD), ou seja, diferença mínima
significante é terminologia usada no teste de Fisher (Fisher’s LSD).
John W. Tukey, autor do teste de Tukey, chamou a diferença
mínima que deve haver entre duas médias para que elas possam ser
consideradas diferentes ao nível de significância a de honestly
significant difference (HSD), ou seja, diferença
honestamente significante. De
qualquer forma, o valor da diferença honestamente significante (HSD) pelo
teste de Tukey é indicado, em língua inglesa, como segue:
mínima que deve haver entre duas médias para que elas possam ser
consideradas diferentes ao nível de significância a de honestly
significant difference (HSD), ou seja, diferença
honestamente significante. De
qualquer forma, o valor da diferença honestamente significante (HSD) pelo
teste de Tukey é indicado, em língua inglesa, como segue:
Mas vamos a mais um detalhe: na busca da
“significância”, os pesquisadores querem comparar todos os pares de médias de
grupos que possam ser calculados. São possíveis ½t(t-1) comparações de
pares de médias de grupos, mas só há t-1
graus de liberdade para grupos. Obviamente, nem todas as comparações são
independentes e ortogonais. Ainda, um dos pares a serem comparados é o da maior
média com a menor. Então, mesmo que o F
da ANOVA para todos os grupos tenha sido não-significante, uma diferença
extrema pode atingir o nível de significância. Mas não é valido comparar somente
as médias com valores extremos.
“significância”, os pesquisadores querem comparar todos os pares de médias de
grupos que possam ser calculados. São possíveis ½t(t-1) comparações de
pares de médias de grupos, mas só há t-1
graus de liberdade para grupos. Obviamente, nem todas as comparações são
independentes e ortogonais. Ainda, um dos pares a serem comparados é o da maior
média com a menor. Então, mesmo que o F
da ANOVA para todos os grupos tenha sido não-significante, uma diferença
extrema pode atingir o nível de significância. Mas não é valido comparar somente
as médias com valores extremos.
Vamos, então, um pouco mais fundo. Seja X uma variável aleatória com
distribuição normal de média m e desvio padrão s. Seja s a estimativa do desvio padrão de uma
amostra de tamanho n dessa variável.
Sabemos que, em qualquer amostra, há sempre um valor mais alto e um valor
menor. A diferença entre eles é a amplitude, que é medida na mesma unidade dos
dados. Dividindo a amplitude por s, expressamos a amplitude em unidades de s:
distribuição normal de média m e desvio padrão s. Seja s a estimativa do desvio padrão de uma
amostra de tamanho n dessa variável.
Sabemos que, em qualquer amostra, há sempre um valor mais alto e um valor
menor. A diferença entre eles é a amplitude, que é medida na mesma unidade dos
dados. Dividindo a amplitude por s, expressamos a amplitude em unidades de s:
Temos então q,
a amplitude estudentizada (homenagem adequada a Student, que “estudentizou” a
diferença de médias), que não tem unidade de medida. A distribuição amostral de
q é conhecida há muito tempo. Varia
com o tamanho da amostra e os graus de liberdade de s.
a amplitude estudentizada (homenagem adequada a Student, que “estudentizou” a
diferença de médias), que não tem unidade de medida. A distribuição amostral de
q é conhecida há muito tempo. Varia
com o tamanho da amostra e os graus de liberdade de s.
Mas voltemos ao problema de comparar diferenças de
duas médias de grupos: o problema está relacionado com a distribuição de q, a amplitude estudentizada. Para comparações
do tipo
duas médias de grupos: o problema está relacionado com a distribuição de q, a amplitude estudentizada. Para comparações
do tipo
A tabela publicada de amplitude estudentizada que
hoje achamos em livros e na internet está “convertida” em uma tabela de Tukey.
No que consiste essa conversão? O antigo valor de q está, quase sempre, multiplicado por raiz de 2, ou seja:
hoje achamos em livros e na internet está “convertida” em uma tabela de Tukey.
No que consiste essa conversão? O antigo valor de q está, quase sempre, multiplicado por raiz de 2, ou seja:
Veja bem: uma ANOVA com dois grupos para comparação,
seis repetições em cada grupo, fica assim:
seis repetições em cada grupo, fica assim:
|
Causas
de variação |
GL
|
|
Grupos
|
1
|
|
Resíduo
|
10
|
|
Total
|
11
|
Os valores críticos, para decidir rejeitar H0 são,
para o teste de Student, ANOVA e Tukey: t
=2,23, F = 4,96, q = 3,15.
Qualquer dos testes leva ao mesmo resultado. Os cálculos são feitos, cada um no
seu jeito, mas t2 = F, t =q/√2. Verifique, fazendo os três
testes para qualquer exemplo seu (dois grupos).
para o teste de Student, ANOVA e Tukey: t
=2,23, F = 4,96, q = 3,15.
Qualquer dos testes leva ao mesmo resultado. Os cálculos são feitos, cada um no
seu jeito, mas t2 = F, t =q/√2. Verifique, fazendo os três
testes para qualquer exemplo seu (dois grupos).
Agora, a explicação para o título: cuidado com a
tabela de q que você usa. Verifique
sempre e verifique o programa que você usa.
tabela de q que você usa. Verifique
sempre e verifique o programa que você usa.
Bom dia, Sonia.
Trabalho com plantas e possuo dois grupos que verifico a influência na variável resposta.
Conduzi experimentos em casa de vegetação com mudas em vasos, sendo que o fator 1, é a presença ou não de bactérias em associação com as plantas (fator inoculação), e o fator 2, é a condição de hidratação ou déficit hídrico (fator hídrico).
Para testar se há diferenças eu conduzo uma Anova de dois fatores, seguida pelo Teste de Tukey HSD. Faço tudo utilizando a plataforma R.
Estou comentando aqui pq surgiu uma dúvida em uma das análises. Uma variável resposta apresentou diferença, segundo a Anova, nos dois fatores, mas não na interação.
Quando conduzi o Tukey, surgiram diferenças na interação. Li este texto sobre diferentes resultados, mas ainda estou confusa.
Devo ignorar as diferenças encontradas na interação?
Desculpe pela extensão do comentário e obrigada.
Pelo que entendi, é um experimento completamente ao acaso com tratamentos em esquema fatorial 2×2. As causas de variação na anova são:
Inoculação
Hidratação
Inoculação x Hidratação
Tratamentos
Resíduo
Total
Tratamentos têm três graus de liberdade, a soma das três causas anteriores, que tem um grau de liberdade cada uma. Teste F e teste Tukey dão o mesmo resultado, quando se comparam dois tratamentos. Claro, se você optar por comparar quatro tratamentos em lugar do desdobramento pode haver diferença. Eu optaria pelo esquema fatorial desdobrando a interação, se for o caso. As causas de variação na anova são:
Inoculação
Hidratação dentro de inoculados
Hidratação dentro de não- inoculados
Tratamentos
Ou
Hidratação
Inoculação dentro de hidratados
Inoculação dentro de não-hidratados
Se estiverem sendo analisadas diversas variáveis, eu optaria por um único modelo de análise, obedecendo ao objetivo do trabalho. Mas é só uma opinião.
Oi Professora Sonia.
Obrigada pela resposta.
Mas, acabei explicando de maneira errada meu experimento.
O fator hídrico realmente tem dois tratamentos, mas o fator inoculação tem 6.
Por isso segui com o Tukey.
Achei muito interessante a análise fatorial desdobrando a interação e acredito que assim encontrarei o que estou perguntando.
Gostei muito do seu blog, está me ajudando muito!