O teste de
Student-Newman-Keuls baseia-se, como o teste de Tukey, na amplitude estudentizada q. Tem,
porém, maior poder do que o teste de Tukey. Isto acontece porque o teste de
Tukey mantém o nível de significância
para experimento (experimentwise Type I error rate) igual ao valor do a escolhido, o que não acontece com o teste de Student-Newman-Keuls.
Student-Newman-Keuls baseia-se, como o teste de Tukey, na amplitude estudentizada q. Tem,
porém, maior poder do que o teste de Tukey. Isto acontece porque o teste de
Tukey mantém o nível de significância
para experimento (experimentwise Type I error rate) igual ao valor do a escolhido, o que não acontece com o teste de Student-Newman-Keuls.
Aliás, o valor exato da
probabilidade de cometer erro Tipo I, no caso do teste de Student-Newman-Keuls,
não pode ser calculado, devido à natureza sequencial (stepwise) desse teste. A
escolha entre o teste de Tukey ou Student-Newman-Keuls depende da necessidade
racional – e bem explicada – de detectar diferenças significantes entre as
médias.
probabilidade de cometer erro Tipo I, no caso do teste de Student-Newman-Keuls,
não pode ser calculado, devido à natureza sequencial (stepwise) desse teste. A
escolha entre o teste de Tukey ou Student-Newman-Keuls depende da necessidade
racional – e bem explicada – de detectar diferenças significantes entre as
médias.
Para aplicar o teste de
Student-Newman-Keuls, calculamos diferenças críticas diferentes
(dm) que farão a comparação
de duas médias. O valor das diferenças depende de quão próximas estão essas médias. Em outras palavras, a diferença crítica dm compara duas médias que abrangem m (m = 2, 3, …k) médias
ordenadas, na lista de k médias dos k grupos em comparação no ensaio.
Student-Newman-Keuls, calculamos diferenças críticas diferentes
(dm) que farão a comparação
de duas médias. O valor das diferenças depende de quão próximas estão essas médias. Em outras palavras, a diferença crítica dm compara duas médias que abrangem m (m = 2, 3, …k) médias
ordenadas, na lista de k médias dos k grupos em comparação no ensaio.
Para entender, imagine que estão sendo comparados k = 4 grupos. Imagine ainda que as médias de grupos foram
calculadas e a média do primeiro grupo é menor que a do segundo, a do segundo menor
que a do terceiro e a do terceiro menor que a do quarto, isto é:
calculadas e a média do primeiro grupo é menor que a do segundo, a do segundo menor
que a do terceiro e a do terceiro menor que a do quarto, isto é:
Veja o esquema e entenda:primeiro você compara a maior média com a
menor (m=4); depois, compara a maior média com a segunda menor e a segunda maior com a menor; nestes casos, m = 3. Depois, só restam comparações de médias duas a duas.
menor (m=4); depois, compara a maior média com a segunda menor e a segunda maior com a menor; nestes casos, m = 3. Depois, só restam comparações de médias duas a duas.
Calcule, para cada comparação:
Nessa fórmula:
- q(a, m,GL) denominado amplitude estudentizada é obtido na tabela de amplitude
estudentizada q ao nível de significância a, para comparar
duas médias que abranjam m médias ordenadas na lista de k médias em comparação, com o número de graus de liberdade do resíduo da ANOVA, GL. - QMR
é o quadrado médio do resíduo da análise de variância; - r
é o número de observações por grupo (estamos pressupondo grupos de mesmo
tamanho).
O teste
consiste em declarar duas médias como
estatisticamente diferentes quando o valor absoluto da amplitude entre elas é
igual ou maior do que a amplitude estudentizada mínima significante.
consiste em declarar duas médias como
estatisticamente diferentes quando o valor absoluto da amplitude entre elas é
igual ou maior do que a amplitude estudentizada mínima significante.
Vamos mostrar como se faz o teste de Student-Newman-Keuls usando um
exemplo. Considere os dados (fictícios) de diminuição da pressão arterial
apresentados na Tabela 1. Esses dados foram submetidos à análise de variância,
que está apresentada na Tabela 2. Como o valor de F é significante ao nível de 5%, existe
pelo menos uma média diferente das demais. As médias amostrais calculadas estão
na Tabela 3.
exemplo. Considere os dados (fictícios) de diminuição da pressão arterial
apresentados na Tabela 1. Esses dados foram submetidos à análise de variância,
que está apresentada na Tabela 2. Como o valor de F é significante ao nível de 5%, existe
pelo menos uma média diferente das demais. As médias amostrais calculadas estão
na Tabela 3.
Tabela 1 – Diminuição da pressão arterial, em milímetros de
mercúrio, segundo o grupo
mercúrio, segundo o grupo
Tabela 2 – Análise de variância
Tabela 3 – Média
de diminuição da pressão arterial, em milímetros
de diminuição da pressão arterial, em milímetros
de mercúrio,
segundo o grupo
segundo o grupo
Quais são as médias estatisticamente diferentes? A pergunta
pode ser respondida com a aplicação do teste de Student-Newman-Keuls. Para proceder ao teste, é preciso escrever as médias de
grupos em ordem decrescente (ou crescente), como mostra a Tabela 4.
pode ser respondida com a aplicação do teste de Student-Newman-Keuls. Para proceder ao teste, é preciso escrever as médias de
grupos em ordem decrescente (ou crescente), como mostra a Tabela 4.
Tabela 4 – Média de diminuição da
pressão arterial em milímetros de mercúrio, na ordem decrescente, segundo
o grupo
pressão arterial em milímetros de mercúrio, na ordem decrescente, segundo
o grupo
A lista ordenada de k =
6 médias do nosso exemplo está na Tabela 4. A maior média amostral é 29, do
grupo D e a menor é 2, do controle. Vamos calcular a diferença crítica dm para comparar essas médias. Então m = 6. Já sabemos, da Tabela 2, que o
resíduo da ANOVA tem 24 graus de liberdade e quadrado médio QMR
= 36,00. Na Tabela 1, temos r = 5. O valor de qa,m é 4,3727. Então
6 médias do nosso exemplo está na Tabela 4. A maior média amostral é 29, do
grupo D e a menor é 2, do controle. Vamos calcular a diferença crítica dm para comparar essas médias. Então m = 6. Já sabemos, da Tabela 2, que o
resíduo da ANOVA tem 24 graus de liberdade e quadrado médio QMR
= 36,00. Na Tabela 1, temos r = 5. O valor de qa,m é 4,3727. Então
A diferença entre o tratamento D e o
controle (29-2=27) é maior do que a diferença crítica 11,733. Então em média o
tratamento D determina maior diminuição da pressão arterial que o controle.
controle (29-2=27) é maior do que a diferença crítica 11,733. Então em média o
tratamento D determina maior diminuição da pressão arterial que o controle.
Talvez você se pergunte: onde acho o valor qa,m=4,3727? Nas tabelas de q (studentized range
o Student’s q), que você encontra na internet. Veja uma “amostra” dessa tabela.
o Student’s q), que você encontra na internet. Veja uma “amostra” dessa tabela.
Valor de q
para o nível de significância de 5%
para o nível de significância de 5%
|
Graus de liberdade
|
Nº de médias em comparação
|
||||||||
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
|
20
|
2,9500
|
3,5779
|
3,9583
|
4,2319
|
4,4452
|
4,6199
|
4,7676
|
4,8954
|
5,0079
|
|
21
|
2,9410
|
3,5646
|
3,9419
|
4,2130
|
4,4244
|
4,5973
|
4,7435
|
4,8699
|
4,9813
|
|
22
|
2,9329
|
3,5526
|
3,9270
|
4,1959
|
4,4055
|
4,5769
|
4,7217
|
4,8469
|
4,9572
|
|
23
|
2,9255
|
3,5417
|
3,9136
|
4,1805
|
4,3883
|
4,5583
|
4,7019
|
4,8260
|
4,9353
|
|
24
|
2,9188
|
3,5317
|
3,9013
|
4,1663
|
4,3727
|
4,5413
|
4,6838
|
4,8069
|
4,9153
|
|
25
|
2,9126
|
3,5226
|
3,8900
|
4,1534
|
4,3583
|
4,5258
|
4,6672
|
4,7894
|
4,8969
|
|
26
|
2,9070
|
3,5142
|
3,8796
|
4,1415
|
4,3451
|
4,5115
|
4,6519
|
4,7733
|
4,8800
|
|
27
|
2,9017
|
3,5064
|
3,8701
|
4,1305
|
4,3329
|
4,4983
|
4,6378
|
4,7584
|
4,8645
|
|
28
|
2,8969
|
3,4992
|
3,8612
|
4,1203
|
4,3217
|
4,4861
|
4,6248
|
4,7446
|
4,8500
|
|
29
|
2,8924
|
3,4926
|
3,8530
|
4,1109
|
4,3112
|
4,4747
|
4,6127
|
4,7319
|
4,8366
|
|
30
|
2,8882
|
3,4865
|
3,8454
|
4,1021
|
4,3015
|
4,4642
|
4,6014
|
4,7199
|
4,8241
|
Fonte: http://davidmlane.com/hyperstat/sr_table.html
Vamos calcular a dm para comparar médias que abranjam m = 5 médias ordenadas médias.
Então, para comparar as médias de D com B e de A com o controle:A diferença das médias dos grupos D e B (29-8=21) e A e controle (21-2=19) são significantes ao nível de 5%.
