A 21 de fevereiro de 2022 publiquei, no meu blog,
sob o título de Inferência Bayesiana, um problema que encontrei no
extraordinário livro
Kahneman,
D. Thinking…fast and slow. Farrar, Straus and Giroux. 2011
p.167-168.
O
problema
Um taxi que causou um acidente de trânsito se
evadiu. Para julgar o caso, são fornecidos os seguintes dados: 85% dos taxis da
cidade são da empresa Verde e 15% da empresa Azul. Uma testemunha que
presenciou o acidente disse que o taxi era da empresa Azul. Essa testemunha foi
colocada em teste e se verificou que nas condições do acidente, acertava a cor
dos taxis 80% das vezes. Qual é a probabilidade de o taxi que causou o acidente
ser da empresa Azul, dado que a testemunha disse que era da Azul?
A solução
bayesiana. Há duas fontes de informação: uma estatística populacional e o
relato de uma testemunha não perfeitamente confiável. Essas duas informações
devem ser combinadas usando o teorema de Bayes.
Veja as probabilidades:
- P(A): Probabilidade de o taxi
ser da empresa Azul (0,15). - P(V): Probabilidade de o taxi
ser da empresa Verde (0,85). - P(T∣A):
Probabilidade de a testemunha dizer que o taxi é da empresa Azul dado que o
táxi é realmente da empresa Azul (0,80). - P(T∣V):
Probabilidade de a testemunha dizer que o taxi é da empresa Azul dado que o
táxi é da empresa Verde (0,20). - P(T):
Probabilidade de a testemunha dizer que o táxi é da empresa Azul.
Queremos calcular P(A∣T), que é a
probabilidade de o táxi ser da empresa Azul dado que a testemunha disse que era
da empresa Azul. Usamos a fórmula de Bayes:
Portanto, a probabilidade de o táxi ser da empresa Azul dado que a
testemunha disse que era da empresa Azul é de aproximadamente 41,4%.
