Nos últimos meses, a taxa de reprodução da COVID-19 dominou a
mídia com persistência. Esse conceito é utilizado por cientistas e tomadores de
decisão para explicar e justificar estratégias políticas de controle para a
pandemia da COVID-19. Mas para entender a taxa de reprodução de uma infecção específica, é preciso entender o modelo epidêmico que fundamentou seu
cálculo.
Há vários modelos, mas o SIR é
bastante utilizado porque é o mais simples – embora um tanto artificial. Para
aplicar o modelo, imagine uma população de tamanho N composta por três categorias de indivíduos: os suscetíveis, ou seja, os não infectados,
livres da doença, indicados por S, os
infectados e infecciosos, indicados por I
e os removidos, ou seja,
recuperados ou mortos, indicados por R.
Então:
Nessa população, a proporção
de suscetíveis em dado instante t
será s = S / N; de infectados i = I / N;
de removidos r = R / N. Logo:
Os parâmetros a serem considerados no modelo SIR são: primeiro, é
preciso conhecer a transmissibilidade
da doença, que indicaremos pela letra grega t (lê-se tau). Depois, é
preciso conhecer o número médio de
contatos entre infectados e susceptíveis, que indicaremos por
Podemos então definir a taxa de transmissão da doença:
A duração esperada do período infeccioso é indicada pela letra d. A taxa de remoção, que indicaremos
por g (lê-se gama), é o inverso da
duração da doença (quanto mais prolongado o período infeccioso, mais demorada é
a remoção de “Infectados” para “Removidos”).
Agora, fica fácil entender que
à medida que o tempo passa, o número de susceptíveis diminui e o número de
infectados aumenta, mas a velocidade de mudança de categoria depende da
transmissibilidade da doença. O número de infectados diminui ao longo do tempo
com a mudança deles para a categoria dos removidos e a variação dos removidos
no tempo depende tanto da taxa de remoção como do número de infectados. O
modelo SIR é, então, definido por:
Uma epidemia ocorre se o
número de infectados aumenta, isto é, se
ou seja:
No início de uma epidemia,
isto é, no instante zero, todos são suscetíveis à doença, com exceção do
caso-zero, o indivíduo que trouxe a doença à população. Então s (a proporção de suscetíveis) é
praticamente 1. Fazendo s = 1, tem-se
que:
e
reprodução R0 (que se
lê R-zero):
Por definição, o número básico de reprodução, R0, impropriamente referido
por alguns como taxa básica de reprodução é o número médio de pessoas que será
contagiado quando um indivíduo infectado é introduzido em uma população
completamente suscetível, ou seja, onde ninguém é imune ou já foi infectado. R0
é um número e não uma taxa, porque toda taxa tem, necessariamente, uma
referência de tempo no denominador.
Podemos entender R0 olhando o esquema dado em
seguida:
O modelo SIR é artificial
porque exige algumas pressuposições não realistas. Assim, o tamanho da
população precisa ser constante, sem variações nas taxas demográficas.
Obviamente, para grandes cidades, pequenas variações são aceitáveis. As taxas
(como, por exemplo, as taxas de transmissão e de remoção) devem ser constantes.
Ainda, a população deve ser homogênea, isto é, um indivíduo infectado tem a
mesma probabilidade de entrar em contato com qualquer outro indivíduo
suscetível e tem a mesma probabilidade de infectá-lo.
O número básico de reprodução para COVID-19
varia, portanto, enormemente porque depende da comunidade (na mesma cidade do
Rio de janeiro temos a Rocinha e o Leblon), do modelo epidêmico usado para o
cálculo, do estágio do surto. Saber o número exato de R0 é importante, mas desafiador, devido aos dados
limitados e aos relatórios incompletos. De qualquer forma, esse número
(referido como taxa) ganhou espaço na midia porque é uma métrica útil, embora falte
em clareza.
Mas pense assim: se R0 for
igual a 1,3 como tem sido estimado pelos especialistas, 1.000 pessoas com
COVID-19 infectarão 1.300, que por sua vez infectarão 1.690 e assim vamos.
