Momento de uma variável aleatória é
o valor esperado de uma potência dessa variável.
o valor esperado de uma potência dessa variável.
Se a variável for discreta:
Se a variável for contínua:
Nesta postagem, vamos tratar as variáveis aleatórias discretas.
Há dois tipos de momento: o momento em relação à origem e o momento centrado em uma constante c.
Têm grande importância, na estatística, o primeiro momento em relação à origem e os primeiro, segundo, terceiro e quarto momentos em relação à média.
O primeiro momento em relação à origem é a média da distribuição.
O primeiro momento em
relação à média é igual à zero.
relação à média é igual à zero.
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Exemplo
A variável aleatória X tem função de probabilidade como mostra
a Tabela 1. Ache E [X] e E [X-m].
a Tabela 1. Ache E [X] e E [X-m].
Tabela 1
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O segundo momento em
relação à média é a variância da distribuição.
relação à média é a variância da distribuição.
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Exemplo
Um
ensaio de Bernouille gera uma distribuição de probabilidades discreta em que
apenas um de dois resultados é possível. O exemplo clássico é o jogo de uma
moeda uma única vez. Os resultados possíveis, cara e coroa, constituem uma
variável aleatória Xi indicada
por zero e 1. Ambos os eventos têm probabilidade 0,5.
ensaio de Bernouille gera uma distribuição de probabilidades discreta em que
apenas um de dois resultados é possível. O exemplo clássico é o jogo de uma
moeda uma única vez. Os resultados possíveis, cara e coroa, constituem uma
variável aleatória Xi indicada
por zero e 1. Ambos os eventos têm probabilidade 0,5.
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O terceiro momento em
relação à média permite calcular o coeficiente de assimetria.
relação à média permite calcular o coeficiente de assimetria.
O quarto momento em
relação à média permite calcular o coeficiente de curtose.
relação à média permite calcular o coeficiente de curtose.
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Exemplo
O
número de pontos que se obtém quando se joga um dado uma única vez constitui
uma variável aleatória discreta. Veja a distribuição da variável na Tabela 2. Determine:
o primeiro momento em relação à origem, o primeiro momento em relação à média,
o segundo momento em relação à média, o terceiro momento em relação à média, o
quarto momento em relação à média.
número de pontos que se obtém quando se joga um dado uma única vez constitui
uma variável aleatória discreta. Veja a distribuição da variável na Tabela 2. Determine:
o primeiro momento em relação à origem, o primeiro momento em relação à média,
o segundo momento em relação à média, o terceiro momento em relação à média, o
quarto momento em relação à média.
Tabela 2
1º momento em relação à origem:
2º momento em relação à
média:
média:
3º momento em relação à
média:
média:
4º momento em relação à média:
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Ótimo!