Graus de Liberdade no Resíduo de uma Análise de Variância (ANOVA)

    Imagine que você dispõe, para conduzir um
experimento, de uma área com gradiente de fertilidade. O terreno é em declive
e, portanto, mais fértil na baixada do que no topo. Você quer comparar quatro
tratamentos, que indicaremos por A, B, C e D e resolve delinear cinco blocos.
Cada bloco comporta quatro tratamentos. O delineamento poderia ser o que está
na figura abaixo.

          Delineamento de um experimento em blocos

     Este delineamento é apropriado porque foi
minimizada a variação dentro de cada bloco e maximizada a variação entre
blocos. Mas o que se pode dizer do número de graus de liberdade do resíduo? A tabela de
análise de variância (ANOVA table) para esse experimento está apresentada
em seguida.

           Tabela de análise de
variância (ANOVA table)

    Lembre-se de que você quer comparar quatro
tratamentos. Então, o número de graus de liberdade para tratamentos é
obrigatoriamente 3. Se você aumentar a amostra, em quanto aumenta o número de
graus de liberdade do resíduo? Veja a tabela dada em seguida, que evidencia o
aumento do número de graus de liberdade do resíduo quando se aumenta a amostra
ou, mais especificamente no caso do exemplo, o número de blocos.

            Tabela: Graus de liberdade do resíduo em função

                              do número de blocos (4 tratamentos)                                 

                          Tabela de
distribuição F

Valores críticos a 5% de F em função do número de graus de liberdade do denominador (número
de graus de liberdade do numerador = 3)

     Isso fica mais claro observando a figura dada em
seguida. Como é o valor de F que determina a significância, sua
possibilidade de detectar diferenças entre as médias dos quatro tratamentos melhora se você organizar cinco blocos ao invés de quatro (F crítico diminui de 3,86 para 3,49). No entanto, não melhora muito se, em lugar de cinco blocos, você usar seis (F crítico diminui de 3,49 para 3,29).

Valores críticos a 5% de F em função do número de graus de liberdade do denominador (número
de graus de liberdade do numerador = 3)

     Vem daí a regra prática: pelo menos 12 graus de
liberdade no resíduo da análise de variância.