Número é uma contagem ou uma medição, que nos faz vir à mente uma ideia.
Falamos ou escrevemos números usando numerais.
Falamos ou escrevemos números usando numerais.
Numeral é um símbolo ou o nome que representa o número.
Dígito ou algarismo é o símbolo único (no sentido de que é um só) usado para
escrever numerais. Assim, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 são os dígitos (ou
algarismos) que usamos para escrever numerais.
escrever numerais. Assim, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 são os dígitos (ou
algarismos) que usamos para escrever numerais.
Em geral, as pessoas dizem número
(é o que faremos aqui) em lugar de numeral.
(é o que faremos aqui) em lugar de numeral.
Medição é o processo de obter experimentalmente
o valor, que é numérico, de uma grandeza de interesse.
o valor, que é numérico, de uma grandeza de interesse.
Precisão da medida é uma propriedade relacionada à unidade
utilizada na medição. A medida será tanto mais precisa quanto menor for a unidade de
medida utilizada. Mas é importante saber trabalhar com os dígitos significativos registrados nos resultados das medições.
Então:
utilizada na medição. A medida será tanto mais precisa quanto menor for a unidade de
medida utilizada. Mas é importante saber trabalhar com os dígitos significativos registrados nos resultados das medições.
Então:
· Dígitos diferentes de zero são sempre significativos. Exemplo: 42,37 tem quatro dígitos significativos.
· Todos
os zeros entre dígitos significativos são sempre significativos. Exemplo:
42, 307 tem cinco dígitos significativos.
os zeros entre dígitos significativos são sempre significativos. Exemplo:
42, 307 tem cinco dígitos significativos.
· O
número de dígitos significativos é contado começando com o dígito diferente
de zero, mais à esquerda. Exemplo: 0,004237 tem quatro dígitos significativos, sendo “4” o primeiro dígito significativo. Os zeros à
esquerda não são dígitos significativos.
número de dígitos significativos é contado começando com o dígito diferente
de zero, mais à esquerda. Exemplo: 0,004237 tem quatro dígitos significativos, sendo “4” o primeiro dígito significativo. Os zeros à
esquerda não são dígitos significativos.
· O
primeiro dígito significativo de um número é chamado de “o mais
significativo”. O dígito mais à direita de um número decimal é chamado de “o
menos significativo”. No número 0,0042370, “4” é o dígito mais significativo
e “0” é o dígito menos significativo. Se você usar notação científica, isto
é, escrever 4,2370 x 10-3 , o dígito mais à direita (no caso o
zero) é o menos significativo.
primeiro dígito significativo de um número é chamado de “o mais
significativo”. O dígito mais à direita de um número decimal é chamado de “o
menos significativo”. No número 0,0042370, “4” é o dígito mais significativo
e “0” é o dígito menos significativo. Se você usar notação científica, isto
é, escrever 4,2370 x 10-3 , o dígito mais à direita (no caso o
zero) é o menos significativo.
· Se
o número for um inteiro (sem parte decimal), o número diferente de zero, mais à
direita, é o dígito menos significativo. Por exemplo, em 1250, “5” é o dígito
menos significativo.
o número for um inteiro (sem parte decimal), o número diferente de zero, mais à
direita, é o dígito menos significativo. Por exemplo, em 1250, “5” é o dígito
menos significativo.
Dígitos significativos nos cálculos
Os
resultados das medições são freqüentemente utilizados em cálculos, cuja
precisão é limitada pela precisão das medidas feitas.
resultados das medições são freqüentemente utilizados em cálculos, cuja
precisão é limitada pela precisão das medidas feitas.
Nas
somas e subtrações, a precisão do
resultado é determinada pela medida de menor precisão (e não pela medida com menor número de dígitos significativos).
somas e subtrações, a precisão do
resultado é determinada pela medida de menor precisão (e não pela medida com menor número de dígitos significativos).
Exemplo
São
dadas as seguintes medidas: 15 m; 3,125 m; 2,08 m. A soma dos números é 15+3,125+2,08=20,205,
mas relate a soma das medidas como 20
m.
dadas as seguintes medidas: 15 m; 3,125 m; 2,08 m. A soma dos números é 15+3,125+2,08=20,205,
mas relate a soma das medidas como 20
m.
Nas
multiplicações e divisões, o número
de dígitos significativos do resultado deve ser igual ao número de dígitos significativos da medida com menor número de dígitos significativos.
multiplicações e divisões, o número
de dígitos significativos do resultado deve ser igual ao número de dígitos significativos da medida com menor número de dígitos significativos.
Exemplo
Para determinar a
densidade de um material, são dados a massa de 25,324 g e o volume de 25 ml.
A densidade é 25,324÷25=1,0 g/ml. Não relate 1,01296 g/ml.
densidade de um material, são dados a massa de 25,324 g e o volume de 25 ml.
A densidade é 25,324÷25=1,0 g/ml. Não relate 1,01296 g/ml.
Dígitos significativos podem ser
“perdidos” nos cálculos. Se você tinha R$120,00 e fez uma compra de R$119,99,
recebeu de troco 120,00-119,99 =0,01. Seu troco tem apenas um dígito significativo, embora as quantidades envolvidas tenham cinco dígitos significativos.
“perdidos” nos cálculos. Se você tinha R$120,00 e fez uma compra de R$119,99,
recebeu de troco 120,00-119,99 =0,01. Seu troco tem apenas um dígito significativo, embora as quantidades envolvidas tenham cinco dígitos significativos.
Números
exatos
exatos
É
comum o uso de números exatos em cálculos, tais como quantidades definidas,
números puros, fatores de conversão. Os números exatos não são considerados para
definir o número de dígitos significativos do resultado.
comum o uso de números exatos em cálculos, tais como quantidades definidas,
números puros, fatores de conversão. Os números exatos não são considerados para
definir o número de dígitos significativos do resultado.
Exemplo
É dada a nota de cada um de três alunos em uma prova: 4,5; 8,9; 6,8. Em média, a nota foi (4,5+8,9+6,8)÷3=6,7.
Arredondar um
número é reduzir seus dígitos ao número de dígitos significativos garantido
pelo cálculo feito. O método usual para arredondar números é o seguinte:
número é reduzir seus dígitos ao número de dígitos significativos garantido
pelo cálculo feito. O método usual para arredondar números é o seguinte:
· Se o primeiro dígito que você for “cortar” é menor
do que 5, apenas faça o corte.
do que 5, apenas faça o corte.
· Se o primeiro dígito que você for “cortar” é maior
do que 5, aumente o dígito anterior em uma unidade.
do que 5, aumente o dígito anterior em uma unidade.
·
Se o primeiro dígito que você for “cortar” é 5, veja
o dígito anterior:
Se o primeiro dígito que você for “cortar” é 5, veja
o dígito anterior:
·
Se for par, apenas proceda ao corte;
Se for par, apenas proceda ao corte;
· Se for ímpar, aumente o dígito anterior em uma
unidade.
unidade.
Exemplos
Na subtração
7,793 g – 6,25 g, o cálculo resultaria em 1,543 g. Esse valor deve ser
arredondado para 1,54 g.
7,793 g – 6,25 g, o cálculo resultaria em 1,543 g. Esse valor deve ser
arredondado para 1,54 g.
Na subtração
7,799 g – 6,25 g, o cálculo resultaria em 1,549 g. Esse valor deve ser
arredondado para 1,55 g.
7,799 g – 6,25 g, o cálculo resultaria em 1,549 g. Esse valor deve ser
arredondado para 1,55 g.
Na subtração
7,795 g – 6,25 g, o cálculo resultaria em 1,545 g. Esse valor deve ser
arredondado para 1,54 g.
7,795 g – 6,25 g, o cálculo resultaria em 1,545 g. Esse valor deve ser
arredondado para 1,54 g.
Na subtração
7,795 g – 6,26 g, o cálculo resultaria em 1,535 g. Esse valor deve ser
arredondado para 1,54 g.
7,795 g – 6,26 g, o cálculo resultaria em 1,535 g. Esse valor deve ser
arredondado para 1,54 g.
