EXEMPLO
1
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1. Uma caixa contém duas bolas vermelhas e
três bolas azuis. Duas bolas são retiradas ao acaso, uma em seguida da outra e
sem que a primeira tenha sido recolocada.
três bolas azuis. Duas bolas são retiradas ao acaso, uma em seguida da outra e
sem que a primeira tenha sido recolocada.
a) Qual é a probabilidade de a segunda (evento B) bola retirada ser
vermelha sob a condição de a primeira (evento A) bola retirada
ser azul?
vermelha sob a condição de a primeira (evento A) bola retirada
ser azul?
b) Qual é a probabilidade de a primeira (evento A) bola retirada ser
a azul sob a condição de a segunda (evento B) ser vermelha?
a azul sob a condição de a segunda (evento B) ser vermelha?
A primeira questão pede uma probabilidade
condicional:
condicional:
A segunda questão deve ser tratada pelo teorema de Bayes:
EXEMPLO 2
· Qual é a
probabilidade de um motorista estar
alcoolizado e causar um acidente de trânsito?
probabilidade de um motorista estar
alcoolizado e causar um acidente de trânsito?
·
Qual é a
probabilidade de um motorista causar acidente de trânsito dado que está alcoolizado?
Qual é a
probabilidade de um motorista causar acidente de trânsito dado que está alcoolizado?
Para
resolver problemas que envolvem eventos dependentes que ocorrem em sequência, é
importante saber a sequência.
No exemplo, estão propositalmente postas as duas sequências possíveis. Então: motorista
estar alcoolizado (evento A) e motorista causar acidente de trânsito (evento
B).
resolver problemas que envolvem eventos dependentes que ocorrem em sequência, é
importante saber a sequência.
No exemplo, estão propositalmente postas as duas sequências possíveis. Então: motorista
estar alcoolizado (evento A) e motorista causar acidente de trânsito (evento
B).
A primeira questão pede uma probabilidade
condicional:
condicional:
A segunda questão deve ser tratada pelo teorema de Bayes:
EXERCÍCIOS
EXERCÍCIO 1: Uma urna contém cinco dados: quatro são
balanceados, mas em um deles a probabilidade de ocorrer face “seis” é o triplo
da probabilidade de ocorrer face “um”. As demais faces têm igual probabilidade
de ocorrer. Um dado retirado da urna ao acaso é lançado. Qual é a probabilidade
de esse dado ser balanceado se sair “seis”?
balanceados, mas em um deles a probabilidade de ocorrer face “seis” é o triplo
da probabilidade de ocorrer face “um”. As demais faces têm igual probabilidade
de ocorrer. Um dado retirado da urna ao acaso é lançado. Qual é a probabilidade
de esse dado ser balanceado se sair “seis”?
Dica: aplique o teorema de Bayes.
EXERCÍCIO 2: Uma urna contém cinco bolas: duas são
vermelhas, três são azuis. Uma segunda urna contém sete bolas: três são
vermelhas, quatro são azuis. Retira-se uma bola ao acaso de uma das urnas. Qual
é a probabilidade de que essa bola, se for da cor azul, ter sido retirada da
primeira urna?
vermelhas, três são azuis. Uma segunda urna contém sete bolas: três são
vermelhas, quatro são azuis. Retira-se uma bola ao acaso de uma das urnas. Qual
é a probabilidade de que essa bola, se for da cor azul, ter sido retirada da
primeira urna?
EXERCÍCIO 3: Em uma cidade em que os carros são
testados para emissão de poluentes, 25% deles emitem quantidade considerada
excessiva. O teste falha para 99% dos carros que emitem excesso de poluentes,
mas resulta positivo para 17% dos carros que não emitem quantidade excessiva.
Qual é a probabilidade de um carro que falha no teste realmente emitir
quantidade excessiva de poluentes?
testados para emissão de poluentes, 25% deles emitem quantidade considerada
excessiva. O teste falha para 99% dos carros que emitem excesso de poluentes,
mas resulta positivo para 17% dos carros que não emitem quantidade excessiva.
Qual é a probabilidade de um carro que falha no teste realmente emitir
quantidade excessiva de poluentes?
EXERCÍCIO 4: A probabilidade de diagnosticar
corretamente determinada doença rara é 0,70. Quando diagnosticada corretamente,
a probabilidade de cura é 0,90. Se não for diagnosticada corretamente, a
probabilidade de cura é 0,40.Se o paciente com a doença é curado, qual é a
probabilidade de que tenha sido diagnosticado corretamente?
corretamente determinada doença rara é 0,70. Quando diagnosticada corretamente,
a probabilidade de cura é 0,90. Se não for diagnosticada corretamente, a
probabilidade de cura é 0,40.Se o paciente com a doença é curado, qual é a
probabilidade de que tenha sido diagnosticado corretamente?
RESPOSTAS
EXERCÍCIO 1
Vamos
indicar por B dado balanceado e por V dado viciado. Vamos indicar face “seis” por 6 e as outras faces por n6. Então:
indicar por B dado balanceado e por V dado viciado. Vamos indicar face “seis” por 6 e as outras faces por n6. Então:
EXERCÍCIO 2:
Fica mais claro assim?
EXERCÍCIO 3:
EXERCÍCIO 4:
Veja
1. Maher, Patrick https://www.google.com.br/?gws_rd=ssl#q=Howson+2+Bayes%27s+Theorem+(pp.+13–26)+-+Patrick+Maher
2. Freund JE &
Smith, RM Statistics: a first course.Englewood Cliffs, Prentice Hall, 4ed.
1986. P 177.
Smith, RM Statistics: a first course.Englewood Cliffs, Prentice Hall, 4ed.
1986. P 177.
Excelente explicação.
muito bom me ajudou muito !! Parabéns continue com seu trabalho por favor
Professora b) Qual é a probabilidade de a primeira (evento A) bola retirada ser a azul sob a condição de a segunda (evento A) ser vermelha? a segunda não seria (evento B)???
Tem toda razão, Wilton. Corrigi o texto (Questão 1, item b). Obrigada
Compartilhou o conhecimento. Nota dez!
Muito bom!