A maioria das pessoas pressente apenas
vagamente que medições têm precisão limitada. Mas o que significa precisão?
vagamente que medições têm precisão limitada. Mas o que significa precisão?
Precisão
de uma medida refere-se ao número de algarismos
significativos ou ao número de casas decimais registrados nos resultados das
medições. Mesmo que um operador meça tão precisamente quanto possível, o
resultado não poderá ter precisão maior do que as limitações impostas pelo
instrumento de medida e/ou pelas condições em que as medidas são tomadas.
de uma medida refere-se ao número de algarismos
significativos ou ao número de casas decimais registrados nos resultados das
medições. Mesmo que um operador meça tão precisamente quanto possível, o
resultado não poderá ter precisão maior do que as limitações impostas pelo
instrumento de medida e/ou pelas condições em que as medidas são tomadas.
Questão: Três pessoas mediram os
lados de uma folha de papel comum com uma régua de plástico, para calcular a
área. Veja os resultados que elas obtiveram. O que você acha?
lados de uma folha de papel comum com uma régua de plástico, para calcular a
área. Veja os resultados que elas obtiveram. O que você acha?
● A
primeira pessoa obteve as medidas:23 cm por 16 cm . A área é 368 cm2.
primeira pessoa obteve as medidas:
● A
segunda pessoa obteve as medidas:23,3 cm por 16,2 cm . Área: 377,46 cm2.
segunda pessoa obteve as medidas:
● A
terceira pessoa obteve as medidas:23,28 cm x 16,17 cm . Área: 376, 4376 cm2.
terceira pessoa obteve as medidas:
Resposta: Se
o pedaço de papel for comum e a régua for de plástico, graduada em centímetros
e com marcações largas, não se espera que uma pessoa meça com aproximação de
centésimo de centímetros. Portanto, o resultado apresentado pela terceira
pessoa não é razoável – nem pense em julgá-lo preciso. A área calculada pela
segunda pessoa é altamente duvidosa: com uma régua de plástico graduada em
centímetros, é possível ler décimos de centímetro? A primeira resposta é a
melhor.
o pedaço de papel for comum e a régua for de plástico, graduada em centímetros
e com marcações largas, não se espera que uma pessoa meça com aproximação de
centésimo de centímetros. Portanto, o resultado apresentado pela terceira
pessoa não é razoável – nem pense em julgá-lo preciso. A área calculada pela
segunda pessoa é altamente duvidosa: com uma régua de plástico graduada em
centímetros, é possível ler décimos de centímetro? A primeira resposta é a
melhor.
Importante:
Quando informamos o resultado de uma medição, devemos considerar a precisão do
instrumento. Portanto, quando um operador afirma que a medida é15,4 centímetros ,
está dizendo que a medida real é maior do que 15,35000… cm e menor do que 15,45000….
cm. Se for necessário dizer isto explicitamente, deve escrever:
Quando informamos o resultado de uma medição, devemos considerar a precisão do
instrumento. Portanto, quando um operador afirma que a medida é
está dizendo que a medida real é maior do que 15,35000… cm e menor do que 15,45000….
cm. Se for necessário dizer isto explicitamente, deve escrever:
(15,4 ± 0,05) cm .
Precisão
no resultado da multiplicação
no resultado da multiplicação
O que acontece quando números são multiplicados?
Existe uma tendência de as pessoas assumirem, sem pensar muito sobre o assunto,
que mais casas decimais em um produto significam que a área calculada é mais
precisa do que as próprias medidas usadas para calculá-la.
Existe uma tendência de as pessoas assumirem, sem pensar muito sobre o assunto,
que mais casas decimais em um produto significam que a área calculada é mais
precisa do que as próprias medidas usadas para calculá-la.
Questão: Um
retângulo tem 13,3 ± 2,0cm de comprimento por 6,2 ± 2,0cm de largura. Qual é a área?
retângulo tem 13,3 ± 2,0cm de comprimento por 6,2 ± 2,0cm de largura. Qual é a área?
Resposta: Os
valores mínimos para as medidas feitas são 13,1cm de comprimento e6,0 cm de largura.
Considerando esses valores, a área mínima é
valores mínimos para as medidas feitas são 13,1cm de comprimento e
Considerando esses valores, a área mínima é
Os valores máximos para as medidas
feitas são13,5 cm
de comprimento e6,4 cm
de largura. Considerando esses valores, a área máxima é
feitas são
de comprimento e
de largura. Considerando esses valores, a área máxima é
A média dos dois valores calculados para a
área do retângulo é
área do retângulo é
Como a diferença entre a área máxima e a
média é 3,9cm2, a área deve ser escrita como segue:
média é 3,9cm2, a área deve ser escrita como segue:
(82,5 ± 3,9) cm2.
Algarismos
significativos
significativos
Se os cálculos forem feitos levando em
conta os algarismos significativos,
tudo fica mais fácil. Assim, as medidas5 cm , 5,0 cm e 5,00 cm têm 1, 2 e 3
dígitos significativos, respectivamente.
conta os algarismos significativos,
tudo fica mais fácil. Assim, as medidas
dígitos significativos, respectivamente.
Questão:
Os
lados de um retângulo medem123,3
cm por 46,2
cm . A precisão das medidas é dada pelos dígitos
significativos, quatro e três, respectivamente. Com quantos algarismos
significativos deve ser dada a área?
Os
lados de um retângulo medem
cm
cm
significativos, quatro e três, respectivamente. Com quantos algarismos
significativos deve ser dada a área?
Resposta: O produto 5.696,46 deve
ser arredondado para o número de dígitos significativos da medida feita com
menor precisão, ou seja, três dígitos. O resultado é 5.700 cm2 para
três dígitos significativos. Isto precisa ser dito explicitamente porque não há
maneira de saber, olhando o número 5700, se ele tem 2, 3 ou 4 dígitos
significativos. Por outro lado, se for possível escrever0,570 m2 , é
melhor, porque esse número tem, evidentemente, precisão de três dígitos
significativos.
ser arredondado para o número de dígitos significativos da medida feita com
menor precisão, ou seja, três dígitos. O resultado é 5.700 cm2 para
três dígitos significativos. Isto precisa ser dito explicitamente porque não há
maneira de saber, olhando o número 5700, se ele tem 2, 3 ou 4 dígitos
significativos. Por outro lado, se for possível escrever
melhor, porque esse número tem, evidentemente, precisão de três dígitos
significativos.
Questão: Quantos
algarismos significativos (1, 2, 3 ou 4) tem a medida5000 cm ?
algarismos significativos (1, 2, 3 ou 4) tem a medida
Resposta: O
problema só é eliminado se for usada notação científica. Se isso não for feito,
é impossível saber quantos algarismos significativos tem uma medida como5000 cm , a menos que a
precisão seja indicada por extenso:5000 cm para três dígitos significativos.
problema só é eliminado se for usada notação científica. Se isso não for feito,
é impossível saber quantos algarismos significativos tem uma medida como
precisão seja indicada por extenso:
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