Incerteza da medição significa dúvida sobre
a validade do resultado da medição. Na verdade, todo resultado de medição
está associado a um grau de incerteza explicada por
diversos fatores tais como limitação da precisão do instrumento, procedimento utilizado,
operador. Quando você relata o resultado da medição de um mensurando deve,
portanto, escrever:
(X + ∆X) unidade de medida
em que X é a melhor estimativa do valor do
mensurando e DX é a incerteza do resultado da
medição. É razoável inferir que os resultados obtidos de outras medições do
mesmo mensurando em iguais condições estarão, provavelmente, no
intervalo
(X – ∆X)
a (X + ∆X).
Para
obter a incerteza da medição, uma prática comum é medir o mesmo mensurando
repetidas vezes nas mesmas condições e usar métodos estatísticos para a análise dos resultados.
Avaliação tipo A da incerteza-padrão
Avaliação Tipo
A da incerteza é qualquer método de avaliar a incerteza do
resultado de uma medição em que se use análise estatística de uma série de
observações.
Vamos entender o procedimento para avaliação tipo A da incerteza-padrão,
também conhecida como incerteza ao nível do desvio padrão. Dados os
resultados de n medições do mesmo mensurando nas mesmas condições,
isto é:
a melhor estimativa do valor do mensurando é a
média aritmética dos resultados:
O desvio padrão experimental é
A avaliação tipo A da incerteza-padrão é
dada pelo desvio padrão
experimental. Logo, a avaliação tipo A da incerteza-padrão expressa a incerteza do
resultado de uma medição
em termos do desvio padrão. É indicada, principalmente
na literatura em língua inglesa, pela
letra u(X), porque u é a primeira letra de uncertainty.
Se a média
aritmética e o desvio padrão experimental foram obtidos de grande número de medições (15 ou 20 são suficientes), a probabilidade
de uma nova medição cair
no intervalo indicado na distribuição de Gauss, mostrada na figura abaixo, é aproximadamente
68,3% (perto de ⅔).
Vamos agora imaginar que o procedimento descrito foi repetido
várias vezes e produziu vários conjuntos de resultados de n medições.
Cada conjunto de resultados fornece estimativas diferentes de média e do desvio
padrão.
Como exemplo, imagine que, por quatro vezes,
você fez cinco medições do tempo de
oscilação de um pêndulo. Os resultados (fictícios) estão na tabela dada em
seguida. Você
terá quatro médias aritméticas e quatro desvios padrões experimentais.
Quatro conjuntos de medições do tempo de oscilação de um
pêndulo
A média das médias é a melhor estimativa do valor
do mensurando.
Então,
se você fizer n medições individuais do mesmo mensurando k vezes
nas mesmas condições, você pode calcular k médias. Espera-se
que essas médias variem menos entre si do que as medições individuais do mesmo
mensurando.
Mas
para medir a dispersão das médias de n medições do mesmo
mensurando nas mesmas condições, você precisaria fazer n medições
do mensurando, um número infinito de vezes, o que é impossível. Os estatísticos,
porém, já demonstraram: o desvio padrão experimental da média é
calculado pela expressão:
É
possível, portanto, obter o desvio padrão experimental da média, mesmo com um
único conjunto de medições. Se você só tivesse apenas o primeiro conjunto de
medidas, teria média 3,6 s e desvio padrão experimental igual a 0,2 s. O desvio
padrão da média seria:
Para indicar avaliação
Tipo A da incerteza da média,
escrevemos:
Se a média e o desvio padrão experimental
da média foram obtidos a partir de um número n de
medições, a probabilidade de uma nova media cair no intervalo
é aproximadamente 68,3%.
EXEMPLO
1. São
dados os resultados de cinco medições do comprimento de uma folha de papel
sulfite:
31,3 cm 31,15 cm 31,26 cm 31,02 cm 31,20 cm
A média é:
Para calcular o desvio padrão experimental:
