Por
que qualquer número elevado à potência zero é igual a 1? Para entender isso,
comece lembrando a lei de divisão de potências de mesma base:
que qualquer número elevado à potência zero é igual a 1? Para entender isso,
comece lembrando a lei de divisão de potências de mesma base:
Por exemplo:
Mas se você tiver
sabe que essa fração é igual a 1, porque o
numerador é igual ao denominador. Aplicando a lei dos expoentes, vem:
numerador é igual ao denominador. Aplicando a lei dos expoentes, vem:
Logo,
40=1. E a regra geral fica como segue:
40=1. E a regra geral fica como segue:
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Mas você também pode pensar como
mostra este exemplo:
mostra este exemplo:
O mesmo resultado seria
conseguido assim:
conseguido assim:
Veja agora este exemplo:
Resolvendo de outra maneira:
Então 50 precisa ser
igual a 1.
igual a 1.
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Vamos pensar
agora de outro jeito. Observe esta série:
agora de outro jeito. Observe esta série:
31;
32; 33; 34; 35; 36…
32; 33; 34; 35; 36…
Você já sabe
que os valores dessa série são:
que os valores dessa série são:
3; 9; 27;
81; 243;729 …
81; 243;729 …
Qual é o padrão da série? Indo para a direita, o
número que você encontra é o anterior multiplicado por 3, mas indo para a
esquerda, o número encontrado é o anterior dividido por 3.
número que você encontra é o anterior multiplicado por 3, mas indo para a
esquerda, o número encontrado é o anterior dividido por 3.
Vamos caminhar para a esquerda, construindo a série
para além do que já temos. Dividindo sempre por 3, vem:
para além do que já temos. Dividindo sempre por 3, vem:
…3-6; 3-5; 3-4; 3-3; 3-2; 3-1;
30; 31; 32; 33; 34; 35;
36…
30; 31; 32; 33; 34; 35;
36…
Nós temos as potências de 3 em números inteiros.
Você vê que 30 precisa ser igual a 1, para haver consistência
Você vê que 30 precisa ser igual a 1, para haver consistência
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Mas quanto é 00?
Em postagem anterior (Potenciação) vimos que:
Em postagem anterior (Potenciação) vimos que:
1. Se a base for o
número zero, o resultado da potenciação é 0, desde que o expoente seja maior do
que zero.
número zero, o resultado da potenciação é 0, desde que o expoente seja maior do
que zero.
Por exemplo, 05 = 0.
2. Todo número elevado à
zero é igual a um.
zero é igual a um.
Por exemplo, 90 = 1.
Então como 00 tanto
poderia ser 0 como 1, dizemos que 00 é “indeterminado”.
poderia ser 0 como 1, dizemos que 00 é “indeterminado”.
Em matemática, a utilidade e a consistência são muito importantes.
A
convenção
convenção
para a ≠0 permite estender o uso das leis
de potenciação.
de potenciação.
Nota: todo este texto está baseado em The Math Forum
http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.number.to.0power.html
Agradecimentos a minha neta Luma, que está no curso médio
e fez uma apreciação sobre
meus escritos para o curso fundamental.
