1º Exemplo: Na
população branca do Brasil, 85% têm Rh+. Três pessoas são amostradas
ao acaso dessa população. Construa a distribuição binomial e faça um gráfico.
população branca do Brasil, 85% têm Rh+. Três pessoas são amostradas
ao acaso dessa população. Construa a distribuição binomial e faça um gráfico.
n é o número de
pessoas: n = 3
pessoas: n = 3
X é o número de
pessoas com Rh+ na
amostra
pessoas com Rh+ na
amostra
p é
a probabilidade de Rh+:
p = 0,85
a probabilidade de Rh+:
p = 0,85
q é a probabilidade de Rh-: q =
0,15.
0,15.
Cálculos intermediários para obter a distribuição
binomial
binomial
Para construir a tabela de
distribuição binomial, some probabilidades de eventos que levam ao mesmo valor
de X. A distribuição é dada na tabela a seguir.
distribuição binomial, some probabilidades de eventos que levam ao mesmo valor
de X. A distribuição é dada na tabela a seguir.
Distribuição de probabilidades do
número de pessoas com Rh+, numa amostra de três pessoas.
número de pessoas com Rh+, numa amostra de três pessoas.
Distribuição de probabilidades do
número pessoas com Rh+,
número pessoas com Rh+,
em três pessoas.
2º Exemplo: A probabilidade de
um menino ser daltônico é 8%. Qual é a probabilidade de serem daltônicos todos
os quatro meninos que se apresentaram, em determinado dia, para um exame
oftalmológico?
um menino ser daltônico é 8%. Qual é a probabilidade de serem daltônicos todos
os quatro meninos que se apresentaram, em determinado dia, para um exame
oftalmológico?
No
problema, p = 0,08. Então q = 1 – 0,08 = 0,92. O número de
meninos é n = 4. Para obter a probabilidade de x assumir valor 4,
aplica-se a fórmula:
problema, p = 0,08. Então q = 1 – 0,08 = 0,92. O número de
meninos é n = 4. Para obter a probabilidade de x assumir valor 4,
aplica-se a fórmula:
3º Exemplo: O resultado do cruzamento de ervilhas amarelas homozigotas (AA) com ervilhas verdes homozigotas (aa) são ervilhas amarelas heterozigotas (Aa). Se estas ervilhas forem cruzadas entre si, ocorrem ervilhas amarelas e verdes na proporção de 3 para 1. Portanto, a probabilidade de, num cruzamento desse tipo, ocorrer ervilha amarela é p = 3/4 e a probabilidade de ocorrer ervilha verde é q = 1/4. Logo, o número de ervilhas amarelas em um conjunto de n ervilhas é uma variável aleatória com distribuição binomial de parâmetros n e p = 3/4. Foram pegas, ao acaso, 4 ervilhas resultantes do cruzamento de ervilhas amarelas heterozigotas. Qual é a probabilidade de 2 dessas 4 ervilhas serem de cor amarela
A
probabilidade de 2 das 4 ervilhas serem amarelas é dada por:
probabilidade de 2 das 4 ervilhas serem amarelas é dada por:
4º Exemplo: A probabilidade de um casal
heterozigoto para o gene da fenilcetonúria (Aa × Aa) ter um filho
afetado (aa) é 1/4. Se o casal tiver três filhos, qual é a probabilidade de ter
um filho com a doença?
heterozigoto para o gene da fenilcetonúria (Aa × Aa) ter um filho
afetado (aa) é 1/4. Se o casal tiver três filhos, qual é a probabilidade de ter
um filho com a doença?
5º Exemplo: Suponha
que, em uma população parental de moscas das
frutas, a frequência de alelos para o fracasso (F) de um inseticida usado no
combate de moscas seja ½ e a frequência de alelos para sucesso (S) seja ½.
que, em uma população parental de moscas das
frutas, a frequência de alelos para o fracasso (F) de um inseticida usado no
combate de moscas seja ½ e a frequência de alelos para sucesso (S) seja ½.
·
Frequência de alelos para
fracasso (F) = ½.
Frequência de alelos para
fracasso (F) = ½.
·
Frequência de alelos para sucesso
(S) = ½.
Frequência de alelos para sucesso
(S) = ½.
A
frequência de gametas F e S na população é a mesma, ou seja:
frequência de gametas F e S na população é a mesma, ou seja:
·
Frequência de gametas para
fracasso (F) = ½.
Frequência de gametas para
fracasso (F) = ½.
·
Frequência de gametas para sucesso
(S) = ½.
Frequência de gametas para sucesso
(S) = ½.
No caso de organismos diploides, os gametas
distribuem-se de acordo com uma distribuição binomial, uma vez que são
possíveis apenas dois resultados em cada tentativa, ou seja, ou S ou F.
distribuem-se de acordo com uma distribuição binomial, uma vez que são
possíveis apenas dois resultados em cada tentativa, ou seja, ou S ou F.
Lembre-se de que 
Vamos
supor que apenas três zigotos sobreviveram quando o inseticida foi aplicado.
supor que apenas três zigotos sobreviveram quando o inseticida foi aplicado.
1ª questão: Qual
é a probabilidade de que os três sejam homozigotos FF?
é a probabilidade de que os três sejam homozigotos FF?
n = 2N
gametas na amostra = 6
gametas na amostra = 6
x = número de gametas F na
amostra = 6
amostra = 6
2º questão: Qual
é a probabilidade de que cada um dos três zigotos tenham genótipos diferentes?
Em outras palavras, qual é a probabilidade de obter FF, FS, SS?
é a probabilidade de que cada um dos três zigotos tenham genótipos diferentes?
Em outras palavras, qual é a probabilidade de obter FF, FS, SS?
Esta
seria a probabilidade de que três gametas tenham o alelo F e três tenham o
alelo S. Então:
seria a probabilidade de que três gametas tenham o alelo F e três tenham o
alelo S. Então:
