PROBLEMA 1: Uma caixa
contém 11 bolas vermelhas e 7 bolas azuis. Oito bolas são retiradas da caixa ao
acaso. Qual é a probabilidade de saírem três bolas azuis
e, consequentemente, cinco vermelhas?

Tabela 1.
Apresentação tabular

Você pode resolver o
problema usando a fórmula da distribuição hipergeométrica. A probabilidade
pedida é

Para calcular esse valor, usamos uma
calculadora:

Hypergeometric Calculator:
Disponível em: https://stattrek.com/online-calculator/hypergeometric.aspx.
Acesso em: 10/03/2021

PROBLEMA 2: Dos 30 professores de uma escola, 20
são mulheres e 10 são homens. È tomada uma amostra, totalmente ao acaso, de 5
professores para discutir o problema de um aluno. Qual é a probabilidade de: a)
a amostra seja constituída só por mulheres? b) a amostra seja constituída por 3
mulheres e 2 homens?

SOLUÇÃO DA
QUESTÃO a:

Você
encontra a mesma solução usando a fórmula abaixo:

Mais
fácil é usar a calculadora:

SOLUÇÃO DA
QUESTÃO b:

Lembre-se da
calculadora:

PROBLEMA 3: Dos 25 itens de um lote finalizado
em uma linha de produção, 2 eram não conformes. Foram retirados ao acaso 4
itens para inspeção. a) Calcule a probabilidade de os 4 itens amostrados serem
conformes, de 3 serem conformes e de 2 serem conformes. b) A amostra pode ter 3
itens não conformes?

SOLUÇÃO DA
QUESTÃO a:

Sabemos que N=25; N₁=23, N₂=2, n₁=4, x₁=4. Podemos
construir a Tabela 2.

Tabela 2. Apresentação
tabular

É dada a fórmula:

No entanto, é mais
fácil usar uma calculadora. Veja, por exemplo:

1180573201

Usando essa calculadora, você obtém:

O gráfico da distribuição também é dado pela
calculadora.

Figura
1. Apresentação gráfica da distribuição

SOLUÇÃO DA QUESTÃO b:

Se, no lote, só há 2
itens não conformes, obviamente não podem ser amostrados 3 itens não conformes.
A probabilidade de isso acontecer é zero.

PROBLEMA 4: Há 5 pessoas em uma sala: 3 foram
vacinadas contra a gripe e 2 não foram vacinadas. Toma-se uma amostra de 3
pessoas. a) Construa uma tabela para apresentar os dados. b) Qual é a
probabilidade de as 3 não terem tido gripe?

SOLUÇÃO DA QUESTÃO a:

Tabela 3. Apresentação
tabular

SOLUÇÃO DA QUESTÃO b:

É dada a fórmula:

PROBLEMA 5: Um baralho tem 52 cartas, das quais
26 são vermelhas e 26 são pretas. Você tira uma carta ao acaso. Qual é a
probabilidade de você ter tirado uma carta vermelha?

SOLUÇÃO: São 52 possibilidades, das quais 26
são favoráveis. Então a probabilidade de sair uma carta “vermelha” é

Simples, não é? Mas
vamos complicar. Vamos ver o problema como uma hipergeométrica. Temos um
baralho de 52 cartas (a população). Metade é de um tipo (cartas vermelhas) e
metade é de outro tipo (cartas pretas). Tira-se uma carta (a amostra) ao acaso.
Qual é a probabilidade de essa carta ser vermelha? Construa a tabela e calcule
a probabilidade pedida usando a hipergeométrica.

Tabela 1. Apresentação
tabular